Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

User Tools

Site Tools


calculus:resources:calculus_flipped_resources:derivatives:2.5_chain_rule_tex

TeX code compiled with \documentclass{beamer} using the Amsterdam theme.

\begin{document} \begin{frame}     \large You own a company producing iSquids, (the latest portable electronic craze).      Your big production limitation is a scarcity of Chip 187, produced by outside manufacturers.      \vskip 5pt          If $f(x)$ is the profit your company will make if it gets $x$ Chip 187's and $g(x)$ is a      function giving the number of Chip 187's you can obtain for $x$ dollars,      which of the following is of interest to you?     \vskip 8pt     \begin{columns}     \begin{column}{0.5\textwidth}     \begin{itemize}     \item[\bf (a)] $f\circ g$     \item[\bf (b)] $g\circ f$     \end{itemize}     \end{column}     \begin{column}{0.5\textwidth}     \begin{itemize}     \item[\bf (c)] both     \item[\bf (d)] neither     \end{itemize}     \end{column}     \end{columns} \end{frame} \begin{frame}     \Large      $$ f(x)=x+\frac{1}{x} \hskip 30pt g(x)=\dfrac{x+8}{x+2} \hskip 30pt h(x)=\sqrt{x} $$     Express each function as an equation. \\ What is the domain of each function?     \vskip 10pt     \begin{columns}     \begin{column}{0.5\textwidth}     $(f\circ g)(x)$     \vskip 30pt     $g(f(x))$     \vskip 30pt     $(g\circ g)(x)$     \end{column}     \begin{column}{0.5\textwidth}     $(h\circ f)(x)$     \vskip 30pt     $(g\circ h)(x)$     \vskip 30pt     $h(h(x))$     \end{column}     \end{columns}     \vskip 20pt \end{frame} \begin{frame}     \large For each of the following functions, first express it as a composition of 2 functions.      Then find the derivatives.     \vskip 15pt     \begin{columns}     \begin{column}{0.5\textwidth}     \begin{enumerate}     \item[\bf a)] $F(x)=\sqrt[3]{1+5x}$     \vskip 30pt     \item[\bf b)] $G(x)=(x^4+9x^2+3)^8$     \vskip 30pt     \item[\bf c)] $F(t)=\sqrt[9]{1+\tan(t)}$     \end{enumerate}     \end{column}     \begin{column}{0.5\textwidth}     \begin{enumerate}     \item[\bf d)] $H(x)=\cos(3^7+x^7)$     \vskip 30pt     \item[\bf e)] $G(x)=\left(\dfrac{x^2+8}{x^2-8}\right)^3$     \vskip 30pt     \item[\bf f)] $S(z)=\sqrt{\dfrac{z-7}{z+7}}$     \end{enumerate}     \end{column}     \end{columns} \end{frame} \begin{frame}     \large Find the derivatives.     \vskip 15pt     \begin{columns}     \begin{column}{0.45\textwidth}     \begin{enumerate}     \item[\bf a)] $y=\dfrac{r}{\sqrt{r^2+3}}$     \vskip 20pt     \item[\bf b)] $y=x\sin\left(\dfrac{7}{x}\right)$     \vskip 20pt     \item[\bf c)] $f(t)=\sqrt{\dfrac{t}{t^2+1}}$     \vskip 20pt     \item[\bf d)] $g(y)=\dfrac{(y-2)^6}{(y^2+4y)^9}$     \end{enumerate}     \end{column}     \begin{column}{0.55\textwidth}     \begin{enumerate}     \item[\bf e)] $y=\sin(\tan(8x))$     \vskip 20pt     \item[\bf f)] $y=\cos(\cos(\cos(x)))$     \vskip 20pt     \item[\bf g)] $y=(1+\sec(3\pi x+4\pi))^5$     \vskip 20pt     \item[\bf h)] $y=\sqrt{11x+ \sqrt{11x+ \sqrt{11x}}}$     \vskip 20pt     \item[\bf i)] $y = [x + (x + \sin(2 x))^6]^7$     \end{enumerate}     \end{column}     \end{columns} \end{frame} \begin{frame}     \large If  $h(x) = \sqrt{7 + 6f(x)}$,      where     \begin{center}     $f(4) = 7$ and $f '(4) = 2$,     \end{center}      find $h'(4)$.     \vskip 70pt     Find the first and second derivatives of $y=\sin\left(x^2\right)$. \end{frame} \begin{frame}     \large If $f$ and $g$ are both differentiable and $h=f\circ g$, $h^{\prime}(2)$ equals     \vskip 20pt     \begin{enumerate}     \item $f^{\prime}(2)\circ g^{\prime}(2)$     \item $f^{\prime}(2)g^{\prime}(2)$     \item $f^{\prime}(g(2)) g^{\prime}(2)$     \item $f^{\prime}(g(x)) g^{\prime}(2)$     \end{enumerate} \end{frame} \end{document}

calculus/resources/calculus_flipped_resources/derivatives/2.5_chain_rule_tex.txt · Last modified: 2014/09/01 09:51 (external edit)