Processing math: 100%

User Tools

Site Tools


calculus:resources:calculus_flipped_resources:calculus:calculus_flipped_resources:calculus_flipped_resources:applications:3.2_mean_value_theorem_tex

TeX code compiled with \documentclass{beamer} using the Amsterdam theme.

\begin{document} \begin{frame}     Verify that the function satisfies the Mean Value Theorem on the given      interval. Then find all numbers $c$ which satisfy the conclusion of the      Mean Value Theorem.     \vskip 10pt     \begin{itemize}         \item[\bf a)] $f(x) = 3x^2+2x+5$ on $[-1,1]$.         \vskip 10pt         \item[\bf b)] $g(x) = x^3+x-1$ on $[0,2]$.         \vskip 10pt         \item[\bf c)] $h(x) = \dfrac{x}{x+2}$ on $[1,4]$.         \vskip 10pt         \item[\bf d)] $i(x) = (x-2)^{-2}$ on $[1,4]$.     \end{itemize} \end{frame} \begin{frame}     On a toll road a driver takes a time stamped toll-card from the starting      booth and drives directly to the end of the toll section. After paying the      required toll, the driver is surprised to receive a speeding ticket along      with the toll receipt. Which of the following describes the situation?     \vskip 5pt     \begin{itemize}         \item[\bf a)] The booth attendant does not have enough information to prove          that the driver was speeding.             \vskip 5pt         \item[\bf b)] The booth attendant can prove that the driver was speeding          during their trip.             \vskip 5pt         \item[\bf c)] The driver will get a ticker for a lower speed than their          actual maximum speed.     \end{itemize} \end{frame} \begin{frame}     {\bf True or False}     \vskip 5pt     An athlete is running back and forth along a straight path. She finishes her      run at the place where she began. There must be at least one moment, other      than the end of the race, where she was at a complete stop. \end{frame} \begin{frame}     Two runners start a race at the same moment and finish in a tie. What must be true?     \vskip 10pt     \begin{itemize}         \item[\bf a)] At some point during the race the two runners were not tied.             \vskip 5pt         \item[\bf b)] The runners' speeds at the end of the race must have been          exactly the same.             \vskip 5pt         \item[\bf c)] The runners must have had the same speed at exactly the same          time at some point in the race.             \vskip 5pt         \item[\bf d)] The runners had to have the same speed at some moment, but not          necessarily at exactly the same time.     \end{itemize} \end{frame} \begin{frame}     Show that for all values $a$ and $b$ $$|\sin(a)-\sin(b)| \leq |a-b|$$     \vskip 35pt     Suppose that $3\leq f'(x) \leq 5$ for all values of $x$. Show that      $$18 \leq f(8)-f(2) \leq 30$$     \vskip 35pt     Show that the polynomial $$f(x)=1+2x+x^3+4x^5$$ has exactly one real root. \end{frame} \end{document}

calculus/resources/calculus_flipped_resources/calculus/calculus_flipped_resources/calculus_flipped_resources/applications/3.2_mean_value_theorem_tex.txt · Last modified: 2015/08/28 22:12 (external edit)