Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

User Tools

Site Tools


calculus:resources:calculus_flipped_resources:calculus:calculus_flipped_resources:calculus_flipped_resources:applications:2.9_linearization_differentials_tex.html

TeX code compiled with \documentclass{beamer} using the Amsterdam theme.

\begin{document} \begin{frame}     Find the linearization of each function:     \vskip 5pt         \begin{itemize}             \item[\bf a)] $h(x) = x^4-3x^2-1$ at $a=-1$.             \vskip 20pt             \item[\bf b)] $f(x)=\sin^2(x)$ at $a=\frac{\pi}{2}$.             \vskip 20pt             \item[\bf c)] $g(x) = \dfrac{1}{(1+3x)^4}$ at $a=0$.             \vskip 20pt             \item[\bf d)] $r(t) = t^{\frac{3}{4}}$ at $a=16$.         \end{itemize} \end{frame} \begin{frame}     \large Use a linear approximation to estimate the value of $\sqrt[3]{9}$.     \vskip 30pt     Use a linear approximation to estimate the value of $\tan(44^o)$. \end{frame} \begin{frame}   \large The line tangent to the graph of $f(x)=\sin(x)$ at the point $(0,0)$ is    $y=x$. This implies that     \vskip 10pt     \begin{enumerate}[a)]         \item $\sin(0.0005) \approx 0.0005$         \vskip 10pt         \item The line $y=x$ touches the graph of $f(x)=\sin(x)$ at exactly one          point, $(0,0)$.         \vskip 10pt         \item $y=x$ is the best straight line approximation to the graph of $f$          for all $x$.     \end{enumerate} \end{frame} \begin{frame}   \large Peeling an orange changes its volume V. What does $\Delta V$ represent?   \vskip 10pt     \begin{enumerate}[a)]         \item the volume of the rind.         \vskip 10pt         \item the surface area of the orange.         \vskip 10pt         \item the volume of the "edible part" of the orange.         \vskip 10pt         \item $-1\times $(the volume of the rind).     \end{enumerate} \end{frame} \begin{frame}   \large Imagine that you increase the dimensions of a square with side $x_1$ to a    square with side length $x_2$. The change in the area of the square, $\Delta A$,    is approximated by the differential $dA$. Find $dA$:   \vskip 10pt     \begin{enumerate}[a)]         \item $2x_1(x_2-x_1)$         \vskip 10pt         \item $2x_2(x_2-x_1)$         \vskip 10pt         \item $x_1^2-x_2^2$         \vskip 10pt         \item $(x_2-x_1)^2$     \end{enumerate} \end{frame} \begin{frame}   \large Imagine that you increase the dimensions of a square with side $x_1$ to a    square with side length $x_2$. The change in the area of the square, $\Delta A$,    is approximated by the differential $$dA=2x_1(x_2-x_1)$$ This approximation will    result in an   \vskip 5pt     \begin{enumerate}[a)]         \item overestimate         \vskip 10pt         \item underestimate         \vskip 10pt         \item exactly equal     \end{enumerate} \end{frame} \begin{frame}     Find the differential of each function:     \begin{columns}     \begin{column}{0.5\textwidth}         \begin{itemize}             \item[\bf a)] $y=\sqrt{1+x^2}$             \vskip 20pt             \item[\bf b)] $y=x^2\sin(x)$         \end{itemize}     \end{column}     \begin{column}{0.5\textwidth}         \begin{itemize}             \item[\bf c)] $y=\sec\left(\sqrt{7x}\right)$             \vskip 20pt             \item[\bf d)] $y=\dfrac{3-t^2}{3+t^2}$         \end{itemize}     \end{column}     \end{columns} \end{frame} \begin{frame}     \large The radius of a sphere is measured to be $84$ inches with a possible      error of $0.5$ inches.         \begin{itemize}             \item[\bf a)] Use differentials to estimate the maximum error in the              calculated surface area. What is the relative error?             \vskip 20pt             \item[\bf b)] Use differentials to estimate the maximum error in the              calculated volume. What is the relative error?         \end{itemize} \end{frame} \begin{frame}     \large Use differentials to estimate the amount of paint needed to apply a      coat of paint $0.1$ cm thick to hemispherical dome with diameter $50$ meters. \end{frame} \begin{frame}     \large A window has the shape of a square surmounted by a semicircle.     \vskip 15pt     The base of the window is measured as having width $50$ inches with a possible      error in measurement of $0.1$ inches.     \vskip 15pt     Use differentials to estimate the maximum error possible in computing the area      of the window. What is the maximum relative error? \end{frame} \end{document}

calculus/resources/calculus_flipped_resources/calculus/calculus_flipped_resources/calculus_flipped_resources/applications/2.9_linearization_differentials_tex.html.txt · Last modified: 2015/08/28 22:12 (external edit)