Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

TeX code compiled with \documentclass{beamer} using the Amsterdam theme.

\begin{document} \begin{frame}     If $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$ and $g(x) = x + 2$,      then we can say the functions $f$ and $g$ are equal. \end{frame} \begin{frame}     \Large $$\dlim_{x\to 2} f(x) = 4 \hskip 10pt \dlim_{x\to 2} g(x) = -2       \hskip 10pt \dlim_{x\to 2} h(x) = 0$$ Find the limits, if they exist:     \begin{columns}     \begin{column}{0.5\textwidth}     \begin{enumerate} \item[\bf (a)] $\displaystyle\lim_{x\to 2 }[f(x) + 5g(x)]$     \vskip 30pt \item[\bf (b)] $\displaystyle\lim_{x\to 2 }[g(x)]^3$     \vskip 30pt \item[\bf (c)] $\displaystyle\lim_{x\to 2 }\dfrac{1}{f(x)}$ \end{enumerate}   \end{column}     \begin{column}{0.5\textwidth}  \begin{enumerate}     \item[\bf (d)] $\displaystyle\lim_{x\to 2 } 4f(x)g(x)$     \vskip 30pt     \item[\bf (e)] $\displaystyle\lim_{x\to 2 } \dfrac{g(x)}{h(x)}$     \vskip 30pt     \item[\bf (f)] $\displaystyle\lim_{x\to 2 } \dfrac{g(x)h(x)}{f(x)}$   \end{enumerate}     \end{column}     \end{columns} \end{frame} \begin{frame}     \LARGE         \begin{columns}         \begin{column}{0.5\textwidth}      $$\displaystyle\lim_{x \to 1} \frac{x^2 -4x + 3}{x -1}$$         \vskip 20pt     $$\displaystyle\lim_{x \to -1} \frac{x^2 -4x }{x^2-3x-4}$$         \vskip 20pt         $$\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{(-4+h)^2-16 }{h}$$         \end{column}         \begin{column}{0.5\textwidth}         $$\displaystyle\lim_{ h \to 0} \dfrac{\sqrt{9 + h}- 3}{h}$$         \vskip 20pt         $$\displaystyle\lim_{x \to -4 } \dfrac{1/4+1/x }{4+x}$$         \vskip 20pt         $$\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{9 }{t}- \frac{9 }{t^2+t}$$         \end{column}         \end{columns} \end{frame}    \begin{frame}      \begin{block}{}\begin{center}\LARGE  \textbf{True} or \textbf{False}.       \end{center}\end{block}     \vskip 30pt     \Large Consider a function $f(x)$ with the property that $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a} f(x) =0}$.  Now consider another function  $g(x)$ also defined near $a$.  Then $$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a} [f(x)g(x)] = 0}$$ \end{frame}      \begin{frame}      \begin{block}{}\begin{center}\LARGE  \textbf{True} or \textbf{False}.       \end{center}\end{block}     \vskip 30pt     \Large If $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a} f(x) =\infty}$ and $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a} g(x) =\infty}$, then $$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a} [f(x)-g(x)] =0}$$ \end{frame} \begin{frame} \Large Find the following limits. $$\displaystyle\lim_{x\to 3} 8x+|x-3|$$ \vskip 15pt $$\displaystyle\lim_{x\to -3} \frac{4x+12}{|x+3|}$$ \vskip 15pt If $$2x -2 \leq f(x) \leq x^2 -2x + 2$$ for $x \geq 0$, find $\displaystyle\lim_{ x\to 2} f(x)$. \end{frame} \begin{frame}     Consider the function     \[f(x)=\left\{\begin{array}{ll}                  x^2 & \mbox{$x$ is rational, $x\neq 0$} \\                  -x^2 & \mbox{$x$ is irrational} \\           \mbox{undefined} & x=0      \end{array}\right.\]     Then     \begin{enumerate}     \item there is no $a$ for which $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a}f(x)}$     exists     \item there may be some $a$ for which     $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a}f(x)}$ exists, but it is impossible     to say without more information     \item $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a}f(x)}$ exists only when $a=0$     \item $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a}f(x)}$ exists for infinitely     many $a$     \end{enumerate} \end{frame} \end{document}